有限数学示例

$35 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$ 。

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)) = 2 \cdot 35$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + 3 x)) = 2 \cdot 35$

解题步骤 3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 3 x)) = 2 \cdot 35$

解题步骤 3.1.1.3

运用分配律。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

解题步骤 3.1.1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

解题步骤 3.1.1.5

乘以 $\frac{1}{2} (3 x)$ 。

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解题步骤 3.1.1.5.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2} x) = 2 \cdot 35$

解题步骤 3.1.1.5.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x$ 。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2}) = 2 \cdot 35$

解题步骤 3.1.1.6

运用分配律。

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

解题步骤 3.1.1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.7.1

约去公因数。

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

解题步骤 3.1.1.7.2

重写表达式。

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

解题步骤 3.1.1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.8.1

约去公因数。

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

解题步骤 3.1.1.8.2

重写表达式。

$x^{2} + 3 x = 2 \cdot 35$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $35$ 。

$x^{2} + 3 x = 70$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $70$ 。

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 70$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 70$ ，和为 $3$ 。

$- 7, 10$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 7) (x + 10) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

解题步骤 7

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 8

将 $x + 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x + 10$ 设为等于 $0$ 。

$x + 10 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $10$ 。

$x = - 10$

解题步骤 9

最终解为使 $(x - 7) (x + 10) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, - 10$

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